Լուծեք 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 9y^{2} և -4y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 5y+9-ով բազմապատկելու համար:

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 30y+54 y-ով բազմապատկելու համար:

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Համակցեք 5y^{2} և 30y^{2} և ստացեք 35y^{2}:

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Համակցեք 5y և 54y և ստացեք 59y:

$$59y+35y^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$59y+35y^{2}+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 35-ը a-ով, 59-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

59-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 35:

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք -140 անգամ 12:

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Գումարեք 3481 -1680-ին:

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 35:

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -59 \sqrt{1801}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{1801} -59-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 9y^{2} և -4y^{2} և ստացեք 5y^{2}:

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 6 5y+9-ով բազմապատկելու համար:

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 30y+54 y-ով բազմապատկելու համար:

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Համակցեք 5y^{2} և 30y^{2} և ստացեք 35y^{2}:

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Համակցեք 5y և 54y և ստացեք 59y:

$$59y+35y^{2}=-12$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$35y^{2}+59y=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 35-ի:

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Բաժանելով 35-ի՝ հետարկվում է 35-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Բաժանեք \frac{59}{35}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{59}{70}-ը: Ապա գումարեք \frac{59}{70}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{59}{70}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Գումարեք -\frac{12}{35} \frac{3481}{4900}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Գործոն y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Հանեք \frac{59}{70} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$