Լուծեք 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+2-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Համակցեք 5x և -8x և ստացեք -3x:

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Հանեք 11 6-ից և ստացեք -5:

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 7-ին:

$$x=\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±7}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 3-ից:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք -1 և 2-ով և ստացեք -2:

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+2-ը 3-x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Համակցեք 5x և -8x և ստացեք -3x:

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Հանեք 6 11-ից և ստացեք 5:

$$-3x+2x^{2}=5$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-3x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$