Լուծեք 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$-1,-15 -3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-5 b=-3$$

Նորից գրեք 5x^{2}-8x+3-ը \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 5x-3=0-ն։

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -8-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 -60-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2-ին:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 8-ից:

$$x=\frac{6}{10}$$

Նվազեցնել \frac{6}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-8x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Բաժանեք -\frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$