Լուծեք 5x^2-8x+2=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{6} + 4}{5} \approx 1.289897949$$

$$x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}\approx 0.310102051$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-8x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -8-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 -40-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{8±2\sqrt{6}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{6}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+8}{10}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}+4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{6}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{6}}{10}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{6}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-8x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-8x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-8x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -\frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{16}{25}$$

Գումարեք -\frac{2}{5} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{6}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{6}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{6}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{6}}{5}$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{6}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{6}}{5}$$