Լուծեք 5x^2-7x-6=-10x-4

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 10 x - 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Համակցեք -7x և 10x և ստացեք 3x:

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Գումարեք -6 և 4 և ստացեք -2:

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-2 b=5$$

Նորից գրեք 5x^{2}+3x-2-ը \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 5x^{2}-2x-ում։

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Ֆակտորացրեք 5x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-2=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Համակցեք -7x և 10x և ստացեք 3x:

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+3x-6+4=0$$

Գումարեք -6 և 4 և ստացեք -2:

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 9 40-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±7}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 7-ին:

$$x=\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±7}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -3-ից:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-7x-6+10x=-4$$

Համակցեք -7x և 10x և ստացեք 3x:

$$5x^{2}+3x-6=-4$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+3x=-4+6$$

Գումարեք -4 և 6 և ստացեք 2:

$$5x^{2}+3x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք \frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Գումարեք \frac{2}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Հանեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{5} x=-1$$