Լուծեք 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -7-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 49 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 \sqrt{109}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{109} 7-ից:

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$5x^{2}-7x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Բաժանեք -\frac{7}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Գումարեք \frac{3}{5} \frac{49}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Գումարեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$