Լուծեք 5x^2-6x-4=4

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 4 = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Հանեք 4 -4-ից և ստացեք -8:

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-10 b=4$$

Նորից գրեք 5x^{2}-6x-8-ը \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 5x+4=0-ն։

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-6x-4-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-6x-4-4=0$$

Հանեք 4 -4-ից:

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -6-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 14-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 6-ից:

$$x=-\frac{8}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-8}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{4}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-6x-4=4$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=4-\left(-4\right)$$

Հանելով -4 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-6x=4-\left(-4\right)$$

Հանեք -4 4-ից:

$$5x^{2}-6x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Բաժանեք -\frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Գումարեք \frac{8}{5} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Գումարեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$