Լուծեք 5x^2-6x-3

$$5 x ^ { 2 } - 6 x - 3$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-6x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36 60-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

Հանեք 96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 4\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{10}$$

Բաժանեք 6+4\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6} 6-ից:

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{10}$$

Բաժանեք 6-4\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3+2\sqrt{6}}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{3-2\sqrt{6}}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-6x-3=5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)$$

Գնահատել

$$5x^{2}-6x-3$$