Լուծեք 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-8x-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$1,-9 3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-9=-8 3-3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-9 b=1$$

Նորից գրեք x^{2}-8x-9-ը \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը x^{2}-9x-ում։

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Ֆակտորացրեք x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-9=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=9 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -40-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -45:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1600 900-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Հանեք 2500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±50}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 50-ին:

$$x=\frac{90}{10}$$

Բաժանեք 90-ը 10-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±50}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50 40-ից:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Գումարեք 45 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Հանելով -45 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Հանեք -45 0-ից:

$$5x^{2}-40x=45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Բաժանեք -40-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Բաժանեք 45-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-8x=9$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=25$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=5 x-4=-5$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=9 x=-1$$