Լուծեք 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -40-ը b-ով և 85-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 85:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1600 -1700-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Հանեք -100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±10i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 10i-ին:

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Բաժանեք 40+10i-ը 10-ի վրա:

$$x=4+i$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±10i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10i 40-ից:

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Բաժանեք 40-10i-ը 10-ի վրա:

$$x=4-i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4+i x=4-i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Հանեք 85 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Հանելով 85 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-40x=-85$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Բաժանեք -40-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Բաժանեք -85-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-8x=-17$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Գումարեք -17 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=i x-4=-i$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4+i x=4-i$$