Լուծեք 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -60 է։

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -4 գումար։

$$a=-10 b=6$$

Նորից գրեք 5x^{2}-4x-12-ը \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-4x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Գումարեք 16 240-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±16}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 16-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±16}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 4-ից:

$$x=-\frac{12}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{6}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{6}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{6}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$