Լուծեք 5x^2-4x+70=0

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 70 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0.4+3.720215048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0.4-3.720215048i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -4-ը b-ով և 70-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 70:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}$$

Գումարեք 16 -1400-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}$$

Հանեք -1384-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i\sqrt{346}-ին:

$$x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}$$

Բաժանեք 4+2i\sqrt{346}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{346} 4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}$$

Բաժանեք 4-2i\sqrt{346}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-4x+70=0$$

Հանեք 70 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-4x+70-70=-70$$

Հանելով 70 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-4x=-70$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}$$

Բաժանեք -70-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-14$$

Բաժանեք -\frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}$$

Գումարեք -14 \frac{4}{25}-ին:

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}$$

Գումարեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}$$