Skip դեպի հիմնական բովանդակությունը
Լուծել x-ի համար
Tick mark Image
Գրաֆիկ

Նմանատիպ խնդիրներ վեբ-որոնումից

Կիսվեք

5x^{2}-3x=9
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
5x^{2}-3x-9=9-9
Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:
5x^{2}-3x-9=0
Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -3-ը b-ով և -9-ը c-ով:
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}
-3-ի քառակուսի:
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}
Բազմապատկեք -4 անգամ 5:
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}
Բազմապատկեք -20 անգամ -9:
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}
Գումարեք 9 180-ին:
x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}
Հանեք 189-ի քառակուսի արմատը:
x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}
-3 թվի հակադրությունը 3 է:
x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}
Բազմապատկեք 2 անգամ 5:
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}
Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3\sqrt{21}-ին:
x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
Այժմ լուծել x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{21} 3-ից:
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
Հավասարումն այժմ լուծված է:
5x^{2}-3x=9
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}
Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:
x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}
Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:
x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}
Բաժանեք -\frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}
Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}
Գումարեք \frac{9}{5} \frac{9}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:
\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}
Գործոն x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}
Պարզեցնել:
x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}
Գումարեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմին: