Լուծեք 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

$$x=4$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Համակցեք -25x և -5x և ստացեք -30x:

$$5x^{2}-30x=-40$$

Հավելել 40-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-6x+8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 8 է։

$$-1,-8 -2,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-4 b=-2$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+8-ը \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-4=0-ն և x-2=0-ն։

$$x=4 x=2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Համակցեք -25x և -5x և ստացեք -30x:

$$5x^{2}-30x=-40$$

Հավելել 40-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -30-ը b-ով և 40-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 40:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Գումարեք 900 -800-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 10-ին:

$$x=\frac{40}{10}$$

Բաժանեք 40-ը 10-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 30-ից:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Համակցեք -25x և -5x և ստացեք -30x:

$$5x^{2}-30x=-40$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Բաժանեք -30-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Բաժանեք -40-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-8$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Գումարեք -8 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=1$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=1 x-3=-1$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=2$$