Լուծեք 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 5x-25=0-ն։

$$x=0 x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-25x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -25-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք \left(-25\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±25}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 25-ին:

$$x=\frac{50}{10}$$

Բաժանեք 50-ը 10-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±25}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 25-ից:

$$x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-25x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք -25-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-5x=0$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=0$$