Լուծեք 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-4x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-3 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-4x+3-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=3 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -20-ը b-ով և 15-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Գումարեք 400 -300-ին:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20 թվի հակադրությունը 20 է:

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 20 10-ին:

$$x=\frac{30}{10}$$

Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{20±10}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 20-ից:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-20x=-15$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Բաժանեք -20-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Բաժանեք -15-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-3$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Գումարեք -3 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=1$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=1 x-2=-1$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=1$$