Լուծեք 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Համակցեք -20x և -7x և ստացեք -27x:

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Գումարեք 12 և 6 և ստացեք 18:

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx+18։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 72 է։

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -27 գումար։

$$a=-24 b=-3$$

Նորից գրեք 4x^{2}-27x+18-ը \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և 4x-3=0-ն։

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Համակցեք -20x և -7x և ստացեք -27x:

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Գումարեք 12 և 6 և ստացեք 18:

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -27-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-27-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Գումարեք 729 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Հանեք 441-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27 թվի հակադրությունը 27 է:

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±21}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 27 21-ին:

$$x=\frac{48}{8}$$

Բաժանեք 48-ը 8-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{27±21}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 27-ից:

$$x=\frac{6}{8}$$

Նվազեցնել \frac{6}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Հանեք 7x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Համակցեք -20x և -7x և ստացեք -27x:

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Հանեք 12 -6-ից և ստացեք -18:

$$4x^{2}-27x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{27}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{27}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{27}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{27}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{729}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Գումարեք \frac{27}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$