Լուծեք 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Համակցեք -20x և -x և ստացեք -21x:

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Գումարեք 12 և 6 և ստացեք 18:

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -21-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Գումարեք 441 -288-ին:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Հանեք 153-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21 թվի հակադրությունը 21 է:

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 21 3\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{17} 21-ից:

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Հանեք 1x երկու կողմերից:

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Համակցեք -20x և -x և ստացեք -21x:

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Հանեք 12 -6-ից և ստացեք -18:

$$4x^{2}-21x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{21}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{21}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{21}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{21}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{441}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Գործոն x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Գումարեք \frac{21}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$