Լուծեք 5x^2-15x-50=0

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 50 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-3x-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Նորից գրեք x^{2}-3x-10-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=5 x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-15x-50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -15-ը b-ով և -50-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -50:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Գումարեք 225 1000-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Հանեք 1225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{15±35}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 35-ին:

$$x=\frac{50}{10}$$

Բաժանեք 50-ը 10-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±35}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 35 15-ից:

$$x=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-15x-50=0$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-15x-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Հանելով -50 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-15x=-\left(-50\right)$$

Հանեք -50 0-ից:

$$5x^{2}-15x=50$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{50}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{50}{5}$$

Բաժանեք -15-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{50}{5}$$

Բաժանեք 50-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-3x=10$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 10 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-2$$