Լուծեք 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 45 է։

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -14 գումար։

$$a=-9 b=-5$$

Նորից գրեք 5x^{2}-14x+9-ը \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}-14x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Գումարեք 196 -180-ին:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

-14 թվի հակադրությունը 14 է:

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±4}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14 4-ին:

$$x=\frac{18}{10}$$

Նվազեցնել \frac{18}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{9}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14±4}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 14-ից:

$$x=\frac{10}{10}$$

Բաժանեք 10-ը 10-ի վրա:

$$x=1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{9}{5}-ը x_{1}-ի և 1-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Հանեք \frac{9}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$