Լուծեք 5x^2-13x+12=0

$$5 x ^ { 2 } - 13 x + 12 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10}\approx 1.3+0.842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}\approx 1.3-0.842614977i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-13x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -13-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 12}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-240}}{2\times 5}$$

Գումարեք 169 -240-ին:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

Հանեք -71-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

-13 թվի հակադրությունը 13 է:

$$x=\frac{13±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 13 i\sqrt{71}-ին:

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{71} 13-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-13x+12=0$$

Հանեք 12 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-13x+12-12=-12$$

Հանելով 12 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-13x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{12}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{12}{5}$$

Բաժանեք -\frac{13}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{12}{5}+\frac{169}{100}$$

Գումարեք -\frac{12}{5} \frac{169}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{71}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

Գումարեք \frac{13}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$