Լուծեք 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -10-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 40-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Հանեք 140-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 2\sqrt{35}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Բաժանեք 10+2\sqrt{35}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{35} 10-ից:

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Բաժանեք 10-2\sqrt{35}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$5x^{2}-10x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Գումարեք \frac{2}{5} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$