Լուծեք 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1.918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1.918332609i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -10-ը b-ով և \frac{117}{5}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ \frac{117}{5}:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 -468-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Հանեք -368-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 4i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

Բաժանեք 10+4i\sqrt{23}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{23} 10-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

Բաժանեք 10-4i\sqrt{23}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Հանեք \frac{117}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Հանելով \frac{117}{5} իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Բաժանեք -10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Բաժանեք -\frac{117}{5}-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Գումարեք -\frac{117}{25} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$