Լուծեք 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Հավելել \frac{16}{5}-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, -8-ը b-ով և \frac{16}{5}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ \frac{16}{5}:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Գումարեք 64 -64-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{8}{10}$$

Նվազեցնել \frac{8}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Բաժանեք -\frac{16}{5}-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Բաժանեք -\frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Գումարեք -\frac{16}{25} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=\frac{4}{5}$$