Լուծեք 5x^2+x-7=0

$$5 x ^ { 2 } + x - 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{141} - 1}{10} \approx 1.087434209$$

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}\approx -1.287434209$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+x-7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 1-ը b-ով և -7-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -7:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+140}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1 140-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{141}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{141}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{141} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+x-7=0$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}+x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+x=-\left(-7\right)$$

Հանեք -7 0-ից:

$$5x^{2}+x=7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{7}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{7}{5}$$

Բաժանեք \frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{7}{5}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{7}{5} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{141}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Հանեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{141}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{141}-1}{10}$$