Լուծեք 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$5x^{2}+x-4=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -20 է։

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-4 b=5$$

Նորից գրեք 5x^{2}+x-4-ը \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 5x^{2}-4x-ում։

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Ֆակտորացրեք 5x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-4=0-ն և x+1=0-ն։

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+x+1=5$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Հանեք 5 1-ից:

$$5x^{2}+x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 1-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -4:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Գումարեք 1 80-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 9-ին:

$$x=\frac{8}{10}$$

Նվազեցնել \frac{8}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±9}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -1-ից:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+x+1=5$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+x=5-1$$

Հանեք 1 5-ից:

$$5x^{2}+x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք \frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{4}{5} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Հանեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$