Լուծեք 5x^2+9=54

$$5 x ^ { 2 } + 9 = 54$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

$$x=-3$$

Քառակուսիների տարբերությունն օգտագործելու քայլեր

Հանեք 54 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+9-54=0$$

Հանեք 54 9-ից և ստացեք -45:

$$5x^{2}-45=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}-9=0$$

Դիտարկեք x^{2}-9: Նորից գրեք x^{2}-9-ը x^{2}-3^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=3 x=-3$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$5x^{2}=54-9$$

Հանեք 9 54-ից և ստացեք 45:

$$5x^{2}=45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}=\frac{45}{5}$$

Բաժանեք 45 5-ի և ստացեք 9:

$$x^{2}=9$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$x=3 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 54 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+9-54=0$$

Հանեք 54 9-ից և ստացեք -45:

$$5x^{2}-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 0-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -45:

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

Հանեք 900-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±30}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{0±30}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±30}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Բաժանեք 30-ը 10-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±30}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Բաժանեք -30-ը 10-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-3$$