Լուծեք 5x^2+7x=2

$$5 x ^ { 2 } + 7 x = 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}\approx 0.243398113$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\approx -1.643398113$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+7x=2$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+7x-2=2-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 7-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -2:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 49 40-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{89}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{89} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+7x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք \frac{7}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

Գումարեք \frac{2}{5} \frac{49}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Հանեք \frac{7}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$