Լուծեք 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$x^{2}+12x+36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=6 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+12x+36-ը \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Ֆակտորացրեք x+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x+6=0։

$$x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 60-ը b-ով և 180-ը c-ով:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 180:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Գումարեք 3600 -3600-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=-\frac{60}{10}$$

Բաժանեք -60-ը 10-ի վրա:

$$x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Հանեք 180 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Հանելով 180 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+60x=-180$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Բաժանեք 60-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Բաժանեք -180-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+12x=-36$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Գումարեք -36 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=0$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=0 x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=-6 x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=-6$$