Լուծեք 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Բազմապատիկ

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 6 գումար։

$$a=-4 b=10$$

Նորից գրեք 5x^{2}+6x-8-ը \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -8:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36 160-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Հանեք 196-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 14-ին:

$$x=\frac{8}{10}$$

Նվազեցնել \frac{8}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±14}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14 -6-ից:

$$x=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{5}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք \frac{4}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$