Լուծեք 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0.6-0.2i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 6-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 2:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36 -40-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Հանեք -4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2i-ին:

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Բաժանեք -6+2i-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i -6-ից:

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Բաժանեք -6-2i-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+6x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Գումարեք -\frac{2}{5} \frac{9}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$