Լուծեք 5x^2+6x+10=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}\approx -0.6+1.280624847i$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}\approx -0.6-1.280624847i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 6-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 10}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 10:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-200}}{2\times 5}$$

Գումարեք 36 -200-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{-164}}{2\times 5}$$

Հանեք -164-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 2i\sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{-6+2\sqrt{41}i}{10}$$

Բաժանեք -6+2i\sqrt{41}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±2\sqrt{41}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{41} -6-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{41}i-6}{10}$$

Բաժանեք -6-2i\sqrt{41}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+6x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+6x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+6x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Բաժանեք -10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-2$$

Բաժանեք \frac{6}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-2+\frac{9}{25}$$

Գումարեք -2 \frac{9}{25}-ին:

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{41}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{41}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{41}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{41}i}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{41}i}{5}$$

Հանեք \frac{3}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-3+\sqrt{41}i}{5} x=\frac{-\sqrt{41}i-3}{5}$$