Լուծեք 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0.4+0.663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0.4-0.663324958i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 4-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 3:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Գումարեք 16 -60-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Հանեք -44-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2i\sqrt{11}-ին:

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Բաժանեք -4+2i\sqrt{11}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{11} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Բաժանեք -4-2i\sqrt{11}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+4x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Բաժանեք \frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Գումարեք -\frac{3}{5} \frac{4}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Հանեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$