Լուծեք 5x^2+30x+25

$$5 x ^ { 2 } + 30 x + 25$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+6x+5: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=5$$

Նորից գրեք x^{2}+6x+5-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 25}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 25}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 25:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\times 5}$$

Գումարեք 900 -500-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±20}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-30±20}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 20-ին:

$$x=-\frac{10}{10}$$

Բաժանեք -10-ը 10-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -30-ից:

$$x=-\frac{50}{10}$$

Բաժանեք -50-ը 10-ի վրա:

$$x=-5$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -5-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+30x+25=5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$