Լուծեք 5x^2+3x=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(5x+3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 5x+3=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±3}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-3±3}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 3-ին:

$$x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±3}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -3-ից:

$$x=-\frac{6}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=0$$

Բաժանեք \frac{3}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Հանեք \frac{3}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$