Լուծեք 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 25-ը b-ով և -10-ը c-ով:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -10:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Գումարեք 625 200-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Հանեք 825-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 5\sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Բաժանեք -25+5\sqrt{33}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5\sqrt{33} -25-ից:

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Բաժանեք -25-5\sqrt{33}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Գումարեք 10 հավասարման երկու կողմին:

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Հանելով -10 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Հանեք -10 0-ից:

$$5x^{2}+25x=10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Բաժանեք 25-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Բաժանեք 10-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+5x=2$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 2 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$