Լուծեք 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Համակցեք 21x և 10x և ստացեք 31x:

$$5x^{2}+31x=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 31 գումար։

$$a=1 b=30$$

Նորից գրեք 5x^{2}+31x+6-ը \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x+1=0-ն և x+6=0-ն։

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Համակցեք 21x և 10x և ստացեք 31x:

$$5x^{2}+31x=-6$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 31-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 6:

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Գումարեք 961 -120-ին:

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Հանեք 841-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-31±29}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -31 29-ին:

$$x=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-31±29}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 29 -31-ից:

$$x=-\frac{60}{10}$$

Բաժանեք -60-ը 10-ի վրա:

$$x=-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավելել 10x-ը երկու կողմերում:

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Համակցեք 21x և 10x և ստացեք 31x:

$$5x^{2}+31x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Բաժանեք \frac{31}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{31}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{31}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{31}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Գումարեք -\frac{6}{5} \frac{961}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Հանեք \frac{31}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$