Լուծեք 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4.2$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Հանեք 4 4-ից և ստացեք 0:

$$5x^{2}+21x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 5x+21=0-ն։

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Հանեք 4 4-ից:

$$5x^{2}+21x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 21-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Հանեք 21^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±21}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 21-ին:

$$x=\frac{0}{10}$$

Բաժանեք 0-ը 10-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±21}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 21 -21-ից:

$$x=-\frac{42}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-42}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{21}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Հանեք 4 4-ից:

$$5x^{2}+21x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Բաժանեք 0-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Բաժանեք \frac{21}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{21}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{21}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{21}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Հանեք \frac{21}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$