Լուծեք 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 21 գումար։

$$a=1 b=20$$

Նորից գրեք 5x^{2}+21x+4-ը \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x+1=0-ն և x+4=0-ն։

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 21-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 4:

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Գումարեք 441 -80-ին:

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±19}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -21 19-ին:

$$x=-\frac{2}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-21±19}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -21-ից:

$$x=-\frac{40}{10}$$

Բաժանեք -40-ը 10-ի վրա:

$$x=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+21x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Բաժանեք \frac{21}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{21}{10}-ը: Ապա գումարեք \frac{21}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{21}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Գումարեք -\frac{4}{5} \frac{441}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Գործոն x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Հանեք \frac{21}{10} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$