Լուծեք 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+4x-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 4 գումար։

$$a=-2 b=6$$

Նորից գրեք x^{2}+4x-12-ը \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+20x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -60:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Գումարեք 400 1200-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±40}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 40-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±40}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -20-ից:

$$x=-\frac{60}{10}$$

Բաժանեք -60-ը 10-ի վրա:

$$x=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$