Լուծեք 5x^2+20x-6

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 6$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+20x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -6:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+120}}{2\times 5}$$

Գումարեք 400 120-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{520}}{2\times 5}$$

Հանեք 520-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 2\sqrt{130}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{130}-20}{10}$$

Բաժանեք -20+2\sqrt{130}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±2\sqrt{130}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{130} -20-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{130}-20}{10}$$

Բաժանեք -20-2\sqrt{130}-ը 10-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{5}-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -2+\frac{\sqrt{130}}{5}-ը x_{1}-ի և -2-\frac{\sqrt{130}}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+20x-6=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{130}}{5}-2\right)\right)$$

Գնահատել

$$5x^{2}+20x-6$$