Լուծեք 5x^2+2x-1

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\times 5}$$

Գումարեք 4 20-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\times 5}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{6}-2}{10}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{6}-1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{6}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-2}{10}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{6}-1}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{6}}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{-1-\sqrt{6}}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+2x-1=5\left(x-\frac{\sqrt{6}-1}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{6}-1}{5}\right)$$

Գնահատել

$$5x^{2}+2x-1$$