Լուծեք 5x^2+2x=1x^2+3x

$$5 x ^ { 2 } + 2 x = 1 x ^ { 2 } + 3 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 1x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+2x=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Համակցեք 2x և -3x և ստացեք -x:

$$4x^{2}-x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(4x-1\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 4x-1=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 1x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+2x=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Համակցեք 2x և -3x և ստացեք -x:

$$4x^{2}-x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, -1-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 4}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±1}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{1±1}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 1-ին:

$$x=\frac{2}{8}$$

Նվազեցնել \frac{2}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±1}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 1-ից:

$$x=\frac{0}{8}$$

Բաժանեք 0-ը 8-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 1x^{2} երկու կողմերից:

$$5x^{2}+2x-x^{2}=3x$$

Համակցեք 5x^{2} և -x^{2} և ստացեք 4x^{2}:

$$4x^{2}+2x=3x$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$4x^{2}+2x-3x=0$$

Համակցեք 2x և -3x և ստացեք -x:

$$4x^{2}-x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{0}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Գումարեք \frac{1}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{4} x=0$$