Լուծեք 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 2-ը b-ով և 8-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 8:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Գումարեք 4 -160-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Հանեք -156-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2i\sqrt{39}-ին:

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Բաժանեք -2+2i\sqrt{39}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{39} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Բաժանեք -2-2i\sqrt{39}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Հանելով 8 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+2x=-8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Բաժանեք \frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Գումարեք -\frac{8}{5} \frac{1}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Հանեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$