Լուծեք 5x^2+2x+5=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0.2+0.979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0.2-0.979795897i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+2x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 2-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 4 -100-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{-96}}{2\times 5}$$

Հանեք -96-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-2±4\sqrt{6}i}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{6}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4i\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{10}$$

Բաժանեք -2+4i\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4\sqrt{6}i}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{6} -2-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{10}$$

Բաժանեք -2-4i\sqrt{6}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+2x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+2x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+2x=-5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Բաժանեք -5-ը 5-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-1$$

Բաժանեք \frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

Գումարեք -1 \frac{1}{25}-ին:

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Հանեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$