Լուծեք 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 5-ը a-ով, 18-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Գումարեք 324 -20-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Հանեք 304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 4\sqrt{19}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Բաժանեք -18+4\sqrt{19}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{19} -18-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Բաժանեք -18-4\sqrt{19}-ը 10-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$5x^{2}+18x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 5-ի:

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Բաժանելով 5-ի՝ հետարկվում է 5-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Բաժանեք \frac{18}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{9}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{9}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{9}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Գումարեք -\frac{1}{5} \frac{81}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Գործոն x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Հանեք \frac{9}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$