Լուծեք 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-44։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -220 է։

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=-10 b=22$$

Նորից գրեք 5x^{2}+12x-44-ը \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 22-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+12x-44=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -44:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 880-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±32}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 32-ին:

$$x=\frac{20}{10}$$

Բաժանեք 20-ը 10-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±32}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 -12-ից:

$$x=-\frac{44}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-44}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{22}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{22}{5}-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{22}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$