Լուծեք 5x^2+12x-32

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

Բազմապատիկ

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx-32։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -160 է։

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=-8 b=20$$

Նորից գրեք 5x^{2}+12x-32-ը \left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x-8\right)+4\left(5x-8\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+12x-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ -32:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 640-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 5}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±28}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±28}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±28}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 28-ին:

$$x=\frac{16}{10}$$

Նվազեցնել \frac{16}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{8}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±28}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -12-ից:

$$x=-\frac{40}{10}$$

Բաժանեք -40-ը 10-ի վրա:

$$x=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{8}{5}-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+12x-32=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+12x-32=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Հանեք \frac{8}{5} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$5x^{2}+12x-32=5\times \frac{5x-8}{5}\left(x+4\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}+12x-32=\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$