Լուծեք 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Բազմապատիկ

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 5x^{2}+ax+bx+4։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 20 է։

$$1,20 2,10 4,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 12 գումար։

$$a=2 b=10$$

Նորից գրեք 5x^{2}+12x+4-ը \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)-ի տեսքով:

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+12x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 4:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Գումարեք 144 -80-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±8}{10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 8-ին:

$$x=-\frac{4}{10}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{2}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±8}{10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 -12-ից:

$$x=-\frac{20}{10}$$

Բաժանեք -20-ը 10-ի վրա:

$$x=-2$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{5}-ը x_{1}-ի և -2-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Գումարեք \frac{2}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 5-ը 5-ում և 5-ում:

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$