Լուծեք 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+2x+1: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, որտեղ a=x և b=1։

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(5,10,5)=5$$

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$5x^{2}+10x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք -20 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Գումարեք 100 -100-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 5:

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x+1\right)^{2}$$